Danne heter jag och är stolt nybliven ägare till en R5 -80, mörkblå med 1 tidigare ägare och endast 8800 mil bakom sig

Igår när jag köpte den så var batteriet dött, den hade då stått utomhus i 3 veckor under ett täcke snö. Med startkablar gick den igång fint, och under hemresan på 16 mil gick den som en klocka.
Idag (-5 grader) är batteriet stendött igen, inte ens ett klick när man vrider om nyckeln. Vi hade ingen ilsken lampa som lyste under resan, men tyvärr glömde jag att testa att starta igår, direkt efter hemkomsten. Jag har alltså bara startat bilen med hjälp av startkablar, inte på egen hand.
Frågor: är det batteriet som är kass eftersom jag inte har minsta antydan till ström idag? Om ingen laddlampa lyser under färd, betyder det då att laddningen är felfri? Eller bör jag ta tag i alla de felsökningsmetoder som jag hittade när jag sökte på forumet?
(Jag har tillgång till voltmetrar och sånt, men nu står pärlan på jobbet, inte i garaget där allt finns...)
Tacksam för alla svar!